徳島大学
2010年 総合科(理系) 第3問
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![右図のような四角形ABCDがある.各辺の長さは, AB =11, BC =10, CD =5, DA =4であり,対角線ACの長さは6である.2つの対角線ACとBDの交点をEとし,∠ ACB =α,∠ ACD =βとする.(1)cosα,sinα,cosβ,sinβの値を求めよ.(2)cos(α+β)の値,および対角線BDの長さを求めよ.(3)CEの長さを求めよ.\setlength\unitlength{1truecm}\begin{center}\begin{picture}(6,3)(0,0)\put(0.5,0.5){\line(1,0){4}}\put(0.5,0.5){\line(4,1){4.77}}\put(0.5,0.5){\line(3,2){3.27}}\put(4.5,0.5){\line(2,3){0.78}}\put(4.5,0.5){\line(-1,3){0.728}}\put(3.78,2.69){\line(3,-2){1.5}}\put(3.6,2.8){A}\put(0.2,0.2){B}\put(4.6,0.2){C}\put(5.3,1.8){D}\put(3.8,1.5){E}\end{picture}\end{center}](./thumb/661/2827/2010_3.png)
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右図のような四角形ABCDがある.各辺の長さは,$\text{AB}=11,\ \text{BC}=10,\ \text{CD}=5,\ \text{DA}=4$であり,対角線ACの長さは6である.2つの対角線ACとBDの交点をEとし,$\angle \text{ACB}=\alpha,\ \angle \text{ACD}=\beta$とする.
(1) $\cos \alpha,\ \sin \alpha,\ \cos \beta,\ \sin \beta$の値を求めよ.
(2) $\cos (\alpha+\beta)$の値,および対角線BDの長さを求めよ.
(3) CEの長さを求めよ.
\setlength\unitlength{1truecm} \begin{center} \begin{picture}(6,3)(0,0) \put(0.5,0.5){\line(1,0){4}} \put(0.5,0.5){\line(4,1){4.77}} \put(0.5,0.5){\line(3,2){3.27}} \put(4.5,0.5){\line(2,3){0.78}} \put(4.5,0.5){\line(-1,3){0.728}} \put(3.78,2.69){\line(3,-2){1.5}} \put(3.6,2.8){A} \put(0.2,0.2){B} \put(4.6,0.2){C} \put(5.3,1.8){D} \put(3.8,1.5){E} \end{picture} \end{center}
(1) $\cos \alpha,\ \sin \alpha,\ \cos \beta,\ \sin \beta$の値を求めよ.
(2) $\cos (\alpha+\beta)$の値,および対角線BDの長さを求めよ.
(3) CEの長さを求めよ.
\setlength\unitlength{1truecm} \begin{center} \begin{picture}(6,3)(0,0) \put(0.5,0.5){\line(1,0){4}} \put(0.5,0.5){\line(4,1){4.77}} \put(0.5,0.5){\line(3,2){3.27}} \put(4.5,0.5){\line(2,3){0.78}} \put(4.5,0.5){\line(-1,3){0.728}} \put(3.78,2.69){\line(3,-2){1.5}} \put(3.6,2.8){A} \put(0.2,0.2){B} \put(4.6,0.2){C} \put(5.3,1.8){D} \put(3.8,1.5){E} \end{picture} \end{center}
類題(関連度順)
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