徳島大学
2011年 医(保健)・工学部 第4問
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![a>0とし,n=1,2,3,・・・とする.曲線C_1をy=ax^2+n-1/2,曲線C_2をy=logxとする.C_1とC_2が共有点(p,q)をもち,この点で共通の接線をもつとする.(1)aと(p,q)をnで表せ.(2)C_1,C_2,x軸およびy軸で囲まれた部分の面積S_nをnで表せ.(3)(2)で求めたS_nに対し,\lim_{n→∞}\frac{S_{n+1}}{S_n}を求めよ.](./thumb/661/2831/2011_4.png)
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$a>0$とし,$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$とする.曲線$C_1$を$\displaystyle y=ax^2+n-\frac{1}{2}$,曲線$C_2$を$y=\log x$とする.$C_1$と$C_2$が共有点$(p,\ q)$をもち,この点で共通の接線をもつとする.
(1) $a$と$(p,\ q)$を$n$で表せ.
(2) $C_1,\ C_2$,$x$軸および$y$軸で囲まれた部分の面積$S_n$を$n$で表せ.
(3) (2)で求めた$S_n$に対し,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{S_{n+1}}{S_n}$を求めよ.
(1) $a$と$(p,\ q)$を$n$で表せ.
(2) $C_1,\ C_2$,$x$軸および$y$軸で囲まれた部分の面積$S_n$を$n$で表せ.
(3) (2)で求めた$S_n$に対し,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{S_{n+1}}{S_n}$を求めよ.
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