早稲田大学
2016年 スポーツ科学学部 第5問
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数列$\{a_n\}$はすべての項が整数であり,次の性質を満たしている.
「正の整数$n$の正の約数が$k$個あるとき,これらを$d_1,\ d_2,\ \cdots,\ d_k$とすると, \[ a_{d_1}+a_{d_2}+\cdots +a_{d_k}=n \] が成り立つ.」
(1) $a_5=\fbox{ツ}$,$a_6=\fbox{テ}$,$a_{49}=\fbox{ト}$である.
(2) $a_{5^{100}}=\fbox{ナ} \cdot 5^{99}$である.
(3) $p,\ q$を$p<q$を満たす$2$つの素数とする.$a_{pq}=pq-11$が成立するならば,$p=\fbox{ニ}$,$q=\fbox{ヌ}$である.
「正の整数$n$の正の約数が$k$個あるとき,これらを$d_1,\ d_2,\ \cdots,\ d_k$とすると, \[ a_{d_1}+a_{d_2}+\cdots +a_{d_k}=n \] が成り立つ.」
(1) $a_5=\fbox{ツ}$,$a_6=\fbox{テ}$,$a_{49}=\fbox{ト}$である.
(2) $a_{5^{100}}=\fbox{ナ} \cdot 5^{99}$である.
(3) $p,\ q$を$p<q$を満たす$2$つの素数とする.$a_{pq}=pq-11$が成立するならば,$p=\fbox{ニ}$,$q=\fbox{ヌ}$である.
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