徳島大学
2013年 医(医)・歯・薬 第2問
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$5$種類の文字$\mathrm{N},\ \mathrm{E},\ \mathrm{S},\ \mathrm{W},\ \mathrm{X}$を重複を許して横一列に$6$個並べた順列を考える.原点から出発して座標平面上を動くことができる点$\mathrm{P}$がある.それぞれの順列に対し,順列の文字を左端から$1$つずつ見てゆき,次の規則に従って点$\mathrm{P}$を動かし点$\mathrm{P}$の最終的な位置を決める.$\mathrm{X}$以外の各文字に対して,点$\mathrm{P}$を次の方向に$1$だけ動かす.
$\mathrm{N}$は$y$軸の正の方向 \quad $\mathrm{E}$は$x$軸の正の方向 \quad $\mathrm{S}$は$y$軸の負の方向 \quad $\mathrm{W}$は$x$軸の負の方向
$\mathrm{X}$に対しては点$\mathrm{P}$は動かさない.例えば,順列$\mathrm{NESNXN}$に対する点$\mathrm{P}$の最終的な位置は$(1,\ 2)$となる.
(1) $x+y=6$を満たす$(x,\ y)$が点$\mathrm{P}$の最終的な位置となる順列の総数を求めよ.
(2) $|x+y|=4$を満たす$(x,\ y)$が点$\mathrm{P}$の最終的な位置となる順列の総数を求めよ.
(3) 点$\mathrm{P}$の最終的な位置が原点である順列の総数を求めよ.
$\mathrm{N}$は$y$軸の正の方向 \quad $\mathrm{E}$は$x$軸の正の方向 \quad $\mathrm{S}$は$y$軸の負の方向 \quad $\mathrm{W}$は$x$軸の負の方向
$\mathrm{X}$に対しては点$\mathrm{P}$は動かさない.例えば,順列$\mathrm{NESNXN}$に対する点$\mathrm{P}$の最終的な位置は$(1,\ 2)$となる.
(1) $x+y=6$を満たす$(x,\ y)$が点$\mathrm{P}$の最終的な位置となる順列の総数を求めよ.
(2) $|x+y|=4$を満たす$(x,\ y)$が点$\mathrm{P}$の最終的な位置となる順列の総数を求めよ.
(3) 点$\mathrm{P}$の最終的な位置が原点である順列の総数を求めよ.
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コメント(3件)
2016-02-20 14:43:02
解答をよろしくお願いします。 |
2016-02-14 20:34:56
回答をお願いいたします。 |
2016-01-22 14:44:13
解答をお願いします |
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