成城大学
2013年 社会イノベーション学部 第1問
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座標平面において,$x$座標,$y$座標がともに整数である点を格子点と呼ぶ.いま,$4$つの格子点$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{A}(a,\ b)$,$\mathrm{B}(a,\ b+4)$,$\mathrm{C}(0,\ b+4)$を考える.ただし,$a$と$b$は互いに素な自然数とする.
(1) 線分$\mathrm{OA}$上には,点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$以外の格子点は存在しないことを示せ.
(2) 四角形$\mathrm{OABC}$の$4$辺上に格子点はいくつあるか.
(3) 四角形$\mathrm{OABC}$の内部(辺,頂点は含まない)に格子点はいくつあるか.
(1) 線分$\mathrm{OA}$上には,点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$以外の格子点は存在しないことを示せ.
(2) 四角形$\mathrm{OABC}$の$4$辺上に格子点はいくつあるか.
(3) 四角形$\mathrm{OABC}$の内部(辺,頂点は含まない)に格子点はいくつあるか.
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