$\triangle \mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{BC}$，$\mathrm{CA}$，$\mathrm{AB}$上に，それぞれ点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$をとります．ただし，これらの点は頂点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$とは異なるものとします．$\triangle \mathrm{ARQ}$，$\triangle \mathrm{RBP}$，$\triangle \mathrm{QPC}$の外接円を，それぞれ$\mathrm{O}_1$，$\mathrm{O}_2$，$\mathrm{O}_3$とするとき，次の問いに答えなさい．
(1) 円$\mathrm{O}_1$，$\mathrm{O}_2$が$2$点で交わっているとします．これら$2$つの円が$\mathrm{R}$以外で交わる点を$\mathrm{X}$とするとき，円$\mathrm{O}_3$も$\mathrm{X}$を通ることを証明しなさい．
(2) 円$\mathrm{O}_1$，$\mathrm{O}_2$が接しているとき，円$\mathrm{O}_3$は点$\mathrm{R}$を通ることを証明しなさい．