鳴門教育大学
2014年 教育学部 第3問
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$\triangle \mathrm{ABC}$の内心を$\mathrm{I}$，外心を$\mathrm{O}$，内接円の半径を$r$，外接円の半径を$R$とするとき，次の問いに答えなさい．
(1) $\mathrm{I}$と$\mathrm{O}$が一致するとき，$R=2r$となることを証明しなさい．
(2) $\angle \mathrm{ABC}$と$\angle \mathrm{ACB}$がともに${60}^\circ$より小さいとき，$\mathrm{BC}>2 \sqrt{3}r$となることを証明しなさい．
(1) $\mathrm{I}$と$\mathrm{O}$が一致するとき，$R=2r$となることを証明しなさい．
(2) $\angle \mathrm{ABC}$と$\angle \mathrm{ACB}$がともに${60}^\circ$より小さいとき，$\mathrm{BC}>2 \sqrt{3}r$となることを証明しなさい．
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