鳴門教育大学
2013年 教育学部 第3問
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$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$を円周上の相異なる$3$点とし，$\mathrm{AB}=\mathrm{AC}$とする．点$\mathrm{A}$を含まない弧$\mathrm{BC}$上に点$\mathrm{P}$をとる．$\angle \mathrm{BPA}$を$\theta$と書く．次の問いに答えよ．
(1) $\mathrm{AB}$を$\mathrm{AP}$，$\mathrm{BP}$，$\theta$を用いて表せ．
(2) $\displaystyle \frac{\mathrm{BP}+\mathrm{PC}}{\mathrm{AP}}$の値は，点$\mathrm{P}$の取り方によらず一定であることを証明せよ．
(3) $\mathrm{BP}+\mathrm{PC}$の値が最大となる点$\mathrm{P}$を求めよ．
(1) $\mathrm{AB}$を$\mathrm{AP}$，$\mathrm{BP}$，$\theta$を用いて表せ．
(2) $\displaystyle \frac{\mathrm{BP}+\mathrm{PC}}{\mathrm{AP}}$の値は，点$\mathrm{P}$の取り方によらず一定であることを証明せよ．
(3) $\mathrm{BP}+\mathrm{PC}$の値が最大となる点$\mathrm{P}$を求めよ．
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