早稲田大学
2013年 スポーツ科学学部 第2問
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あるスポーツの試合において,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の$2$チームが対戦し,先に$3$回勝った方が優勝とする.$1$回の試合で$\mathrm{A}$が勝つ確率を$p$,$\mathrm{B}$が勝つ確率を$1-p$とする.
(1) $\displaystyle p=\frac{1}{3}$のときに,ちょうど$4$試合目で優勝チームが決まる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}$である.
(2) ちょうど$N$試合目で優勝チームが決まるとする.このとき,$0 \leqq p \leqq 1$の範囲で$N$の期待値の最大値は$\displaystyle \frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}$である.
(1) $\displaystyle p=\frac{1}{3}$のときに,ちょうど$4$試合目で優勝チームが決まる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}$である.
(2) ちょうど$N$試合目で優勝チームが決まるとする.このとき,$0 \leqq p \leqq 1$の範囲で$N$の期待値の最大値は$\displaystyle \frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}$である.
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