京都教育大学
2011年 教育学部 第6問
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![-1≦a≦1として，次の問に答えよ．(1)直線y=aと半円x^2+y^2=1(x≧0)が，ただ1つの点を共有することを示せ．(2)方程式sinx=aは閉区間[-π/2,π/2]の範囲でただ1つの実数解をもつことを示せ．(3)-1≦x≦1とする．次の条件x=siny,-π/2≦y≦π/2をみたすyをg(x)とおく．曲線y=g(x)(-1≦x≦1)の概形をかけ．(4)曲線y=g(x)と2直線x=1/2,y=0で囲まれる図形の面積を求めよ．ただし，g(x)は(3)で定義されたものとする．](./thumb/473/1279/2011_6.png)
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$-1 \leqq a \leqq 1$として，次の問に答えよ．
(1) 直線$y=a$と半円$x^2+y^2=1 \ (x \geqq 0)$が，ただ1つの点を共有することを示せ．
(2) 方程式$\sin x=a$は閉区間$\displaystyle \left[ -\frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{2} \right]$の範囲でただ1つの実数解をもつことを示せ．
(3) $-1 \leqq x \leqq 1$とする．次の条件 \[ x=\sin y,\quad -\frac{\pi}{2} \leqq y \leqq \frac{\pi}{2} \] をみたす$y$を$g(x)$とおく．曲線$y=g(x) \ (-1 \leqq x \leqq 1)$の概形をかけ．
(4) 曲線$y=g(x)$と2直線$\displaystyle x=\frac{1}{2},\ y=0$で囲まれる図形の面積を求めよ．ただし，$g(x)$は(3)で定義されたものとする．
(1) 直線$y=a$と半円$x^2+y^2=1 \ (x \geqq 0)$が，ただ1つの点を共有することを示せ．
(2) 方程式$\sin x=a$は閉区間$\displaystyle \left[ -\frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{2} \right]$の範囲でただ1つの実数解をもつことを示せ．
(3) $-1 \leqq x \leqq 1$とする．次の条件 \[ x=\sin y,\quad -\frac{\pi}{2} \leqq y \leqq \frac{\pi}{2} \] をみたす$y$を$g(x)$とおく．曲線$y=g(x) \ (-1 \leqq x \leqq 1)$の概形をかけ．
(4) 曲線$y=g(x)$と2直線$\displaystyle x=\frac{1}{2},\ y=0$で囲まれる図形の面積を求めよ．ただし，$g(x)$は(3)で定義されたものとする．
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