京都教育大学
2011年 教育学部 第3問
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立方体$\mathrm{ABCD}$-$\mathrm{EFGH}$の各辺の中点を，図$1$のように$\mathrm{I}$，$\mathrm{J}$，$\cdots$， \\
$\mathrm{S}$，$\mathrm{T}$とする．
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(1) $\overrightarrow{\mathrm{LM}},\ \overrightarrow{\mathrm{LK}}$を使って$\overrightarrow{\mathrm{LQ}},\ \overrightarrow{\mathrm{LR}},\ \overrightarrow{\mathrm{LO}}$をそれぞれ表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{LM}}$と$\overrightarrow{\mathrm{LK}}$のなす角を求めよ．
(3) 点$\mathrm{M},\ \mathrm{L},\ \mathrm{K}$を通る平面による立方体$\mathrm{ABCD}$-$\mathrm{EFGH}$の切り口は，正六角形であることを示せ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{LM}},\ \overrightarrow{\mathrm{LK}}$を使って$\overrightarrow{\mathrm{LQ}},\ \overrightarrow{\mathrm{LR}},\ \overrightarrow{\mathrm{LO}}$をそれぞれ表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{LM}}$と$\overrightarrow{\mathrm{LK}}$のなす角を求めよ．
(3) 点$\mathrm{M},\ \mathrm{L},\ \mathrm{K}$を通る平面による立方体$\mathrm{ABCD}$-$\mathrm{EFGH}$の切り口は，正六角形であることを示せ．
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