室蘭工業大学
2016年 工学部 第3問
3
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$a,\ b,\ c,\ m$を整数とする.
(1) $a-b$と$b-c$がともに$m$の倍数ならば,$a-c$も$m$の倍数であることを示せ.
(2) 等式 \[ a^{n+1}-b^{n+1}=a^n(a-b)+b(a^n-b^n) \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] を利用して,すべての自然数$n$に対して$a^n-b^n$は$a-b$の倍数であることを,数学的帰納法により示せ.
(3) $2016$を素因数分解せよ.また,$2^{2016}$を$127$で割った余りを求めよ.
(1) $a-b$と$b-c$がともに$m$の倍数ならば,$a-c$も$m$の倍数であることを示せ.
(2) 等式 \[ a^{n+1}-b^{n+1}=a^n(a-b)+b(a^n-b^n) \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] を利用して,すべての自然数$n$に対して$a^n-b^n$は$a-b$の倍数であることを,数学的帰納法により示せ.
(3) $2016$を素因数分解せよ.また,$2^{2016}$を$127$で割った余りを求めよ.
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