金沢大学
2016年 文系 第1問
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座標空間内に$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{A}(3,\ 3,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ 6,\ 0)$をとり,さらに$1<a<3$を満たす定数$a$に対して点$\mathrm{P}(t,\ ta,\ ta)$をとる.ただし,$t$は$t>0$の範囲を動くものとする.次の問いに答えよ.
(1) 点$\mathrm{P}$から$xy$平面に垂線$\mathrm{PH}$を下ろす.点$\mathrm{H}$の座標を求めよ.
(2) 点$\mathrm{H}$が線分$\mathrm{AB}$上にあるときの$t$の値を求め,そのときの点$\mathrm{H}$の座標を$a$を用いて表せ.
\setlength{\leftskip}{-6mm}
以下,点$\mathrm{H}$は線分$\mathrm{AB}$上にあるとする.
[$(3)$] 点$\mathrm{M}$を線分$\mathrm{AB}$の中点とする.$\mathrm{AH}:\mathrm{HM}$の比の値$\displaystyle \frac{\mathrm{AH}}{\mathrm{HM}}$を求めよ. [$(4)$] 四面体$\mathrm{OPMH}$の体積が$2$となるような$a$の値を求めよ.
(1) 点$\mathrm{P}$から$xy$平面に垂線$\mathrm{PH}$を下ろす.点$\mathrm{H}$の座標を求めよ.
(2) 点$\mathrm{H}$が線分$\mathrm{AB}$上にあるときの$t$の値を求め,そのときの点$\mathrm{H}$の座標を$a$を用いて表せ.
\setlength{\leftskip}{-6mm}
以下,点$\mathrm{H}$は線分$\mathrm{AB}$上にあるとする.
[$(3)$] 点$\mathrm{M}$を線分$\mathrm{AB}$の中点とする.$\mathrm{AH}:\mathrm{HM}$の比の値$\displaystyle \frac{\mathrm{AH}}{\mathrm{HM}}$を求めよ. [$(4)$] 四面体$\mathrm{OPMH}$の体積が$2$となるような$a$の値を求めよ.
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