茨城大学
2010年 教育学部 第4問
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自然数$m,\ n$に対して，$m=qn+r,\ \ 0 \leqq r<n$となる整数$q$と$r$をそれぞれ$m$を$n$で割ったときの商と余りという．ここでは$m$を$n$で割ったときの余り$r$を$m\,@\,n$で表すことにする．$a,\ b,\ c$を自然数とするとき，次の各問に答えよ．
(1) $1^2\,@\,3,\ \ 2^2\,@\,3,\ \ 3^2\,@\,3$を求め，$a>3$に対して$a^2\,@\,3$を求めよ．
(2) $(a+b)\,@\,c=\{(a\,@\,c)+(b\,@\,c)\}\,@\,c$となることを示せ．
(3) $a^2+b^2=c^2$のとき$a,\ b$の少なくともひとつは3の倍数であることを示せ．
(1) $1^2\,@\,3,\ \ 2^2\,@\,3,\ \ 3^2\,@\,3$を求め，$a>3$に対して$a^2\,@\,3$を求めよ．
(2) $(a+b)\,@\,c=\{(a\,@\,c)+(b\,@\,c)\}\,@\,c$となることを示せ．
(3) $a^2+b^2=c^2$のとき$a,\ b$の少なくともひとつは3の倍数であることを示せ．
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