高知工科大学
2010年 文系 第2問
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![a,mを正の定数とする.座標平面において,曲線C:y=x^3-2ax^2+a^2xと直線ℓ:y=m^2xは,異なる3点を共有し,そのx座標はいずれも負ではないとする.次の各問に答えよ.(1)mの取り得る値の範囲をaで表せ.また,Cとℓの共有点のx座標を求めよ.(2)Cとℓで囲まれた2つの図形の面積が等しいとき,mをaで表せ.(3)(2)のとき,2つの図形の面積の和が1/2になるようにaの値を定めよ.](./thumb/676/221/2010_2.png)
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$a,\ m$を正の定数とする.座標平面において,曲線$C:y=x^3-2ax^2+a^2x$と直線$\ell:y=m^2x$は,異なる$3$点を共有し,その$x$座標はいずれも負ではないとする.次の各問に答えよ.
(1) $m$の取り得る値の範囲を$a$で表せ.また,$C$と$\ell$の共有点の$x$座標を求めよ.
(2) $C$と$\ell$で囲まれた$2$つの図形の面積が等しいとき,$m$を$a$で表せ.
(3) (2)のとき,$2$つの図形の面積の和が$\displaystyle \frac{1}{2}$になるように$a$の値を定めよ.
(1) $m$の取り得る値の範囲を$a$で表せ.また,$C$と$\ell$の共有点の$x$座標を求めよ.
(2) $C$と$\ell$で囲まれた$2$つの図形の面積が等しいとき,$m$を$a$で表せ.
(3) (2)のとき,$2$つの図形の面積の和が$\displaystyle \frac{1}{2}$になるように$a$の値を定めよ.
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