千葉大学
2015年 医学部 第2問
2
2
コインを$n$回続けて投げ,$1$回投げるごとに次の規則に従って得点を得るゲームをする.
\begin{itemize}
コイン投げの第$1$回目には,$1$点を得点とする.
コイン投げの第$2$回目以降において,ひとつ前の回と異なる面が出たら,$1$点を得点とする.
コイン投げの第$2$回目以降において,ひとつ前の回と同じ面が出たら,$2$点を得点とする. \end{itemize} 例えばコインを$3$回投げて(裏,表,裏)の順に出たときの得点は,$1+1+1=3$より$3$点となる.また(裏,裏,表)のときの得点は,$1+2+1=4$より$4$点となる.
コインの表と裏が出る確率はそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{2}$とし,このゲームで得られる得点が$m$となる確率を$P_{n,m}$とおく.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) $n \geqq 2$が与えられたとき,$P_{n,2n-1}$と$P_{n,2n-2}$を求めよ.
(2) $n \leqq m \leqq 2n-1$について,$P_{n,m}$を$n$と$m$の式で表せ.
コイン投げの第$1$回目には,$1$点を得点とする.
コイン投げの第$2$回目以降において,ひとつ前の回と異なる面が出たら,$1$点を得点とする.
コイン投げの第$2$回目以降において,ひとつ前の回と同じ面が出たら,$2$点を得点とする. \end{itemize} 例えばコインを$3$回投げて(裏,表,裏)の順に出たときの得点は,$1+1+1=3$より$3$点となる.また(裏,裏,表)のときの得点は,$1+2+1=4$より$4$点となる.
コインの表と裏が出る確率はそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{2}$とし,このゲームで得られる得点が$m$となる確率を$P_{n,m}$とおく.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) $n \geqq 2$が与えられたとき,$P_{n,2n-1}$と$P_{n,2n-2}$を求めよ.
(2) $n \leqq m \leqq 2n-1$について,$P_{n,m}$を$n$と$m$の式で表せ.
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