安田女子大学
2012年 心理・現代ビジネス学部(A日程) 第3問
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![1辺の長さが1の正方形の紙を用意し,頂点をA,B,C,Dとする.次の図のように,正方形の各辺を底辺とする高さxの4つの二等辺三角形△ABE,△BCF,△CDG,△DAHを正方形から切り取り,残りを図の4本の線分EF,FG,GH,HEにそって折り曲げて,点A,B,C,Dが1点になるように辺を合わせて四角錐を作るとする.ただし,0<x<1/2とする.このとき,次の問いに答えよ.(プレビューでは図は省略します)(1)この四角錐の底面となる正方形EFGHの面積を求めよ.(2)この四角錐の表面積となる図の斜線部分の面積を求めよ.(3)(2)で求めた四角錐の表面積が1/2のとき,この四角錐の体積を求めよ.](./thumb/648/2941/2012_3.png)
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$1$辺の長さが$1$の正方形の紙を用意し,頂点を$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$とする.次の図のように,正方形の各辺を底辺とする高さ$x$の$4$つの二等辺三角形$\triangle \mathrm{ABE}$,$\triangle \mathrm{BCF}$,$\triangle \mathrm{CDG}$,$\triangle \mathrm{DAH}$を正方形から切り取り,残りを図の$4$本の線分$\mathrm{EF}$,$\mathrm{FG}$,$\mathrm{GH}$,$\mathrm{HE}$にそって折り曲げて,点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$が$1$点になるように辺を合わせて四角錐を作るとする.ただし,$\displaystyle 0<x<\frac{1}{2}$とする.このとき,次の問いに答えよ.
\imgc{648_2941_2012_1}
(1) この四角錐の底面となる正方形$\mathrm{EFGH}$の面積を求めよ.
(2) この四角錐の表面積となる図の斜線部分の面積を求めよ.
(3) $(2)$で求めた四角錐の表面積が$\displaystyle \frac{1}{2}$のとき,この四角錐の体積を求めよ.
(1) この四角錐の底面となる正方形$\mathrm{EFGH}$の面積を求めよ.
(2) この四角錐の表面積となる図の斜線部分の面積を求めよ.
(3) $(2)$で求めた四角錐の表面積が$\displaystyle \frac{1}{2}$のとき,この四角錐の体積を求めよ.
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