大阪薬科大学
2011年 薬学部 第1問
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次の問いに答えなさい.
(1) $(x+y+1)^{10}$の展開式で,$x^5y^3$の係数は$\fbox{}$である.
(2) $1 \cdot 2+2 \cdot 3+3 \cdot 4+4 \cdot 5+\cdots +n(n+1)=\fbox{}$である.ただし,$n$は正の整数である.
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$において,$\displaystyle \sin B \sin C=\frac{3bc}{4a^2}$が成り立つとき,$A=\fbox{}$である.ただし,$A=\angle \mathrm{CAB}$,$B=\angle \mathrm{ABC}$,$C=\angle \mathrm{BCA}$,また,$a=\mathrm{BC}$,$b=\mathrm{CA}$,$c=\mathrm{AB}$である.
(4) $a,\ b,\ s,\ t$を$1$でない正の実数とし,$\log_a s+\log_b t=3$,$\log_s a+\log_t b=4$が成り立つとき,$(\log_a s)(\log_b t)$の値は$\fbox{}$である.
(5) $x$を$0$でない実数とするとき,関数$\displaystyle f(x)=\left( x+\frac{1}{x} \right)^2-\left( x+\frac{1}{x} \right)$の最小値を調べなさい.
(1) $(x+y+1)^{10}$の展開式で,$x^5y^3$の係数は$\fbox{}$である.
(2) $1 \cdot 2+2 \cdot 3+3 \cdot 4+4 \cdot 5+\cdots +n(n+1)=\fbox{}$である.ただし,$n$は正の整数である.
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$において,$\displaystyle \sin B \sin C=\frac{3bc}{4a^2}$が成り立つとき,$A=\fbox{}$である.ただし,$A=\angle \mathrm{CAB}$,$B=\angle \mathrm{ABC}$,$C=\angle \mathrm{BCA}$,また,$a=\mathrm{BC}$,$b=\mathrm{CA}$,$c=\mathrm{AB}$である.
(4) $a,\ b,\ s,\ t$を$1$でない正の実数とし,$\log_a s+\log_b t=3$,$\log_s a+\log_t b=4$が成り立つとき,$(\log_a s)(\log_b t)$の値は$\fbox{}$である.
(5) $x$を$0$でない実数とするとき,関数$\displaystyle f(x)=\left( x+\frac{1}{x} \right)^2-\left( x+\frac{1}{x} \right)$の最小値を調べなさい.
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コメント(1件)
2015-01-26 09:31:53
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