関西大学
2011年 理系 第1問
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![aを正の定数とする.座標平面上に曲線C_1:y=ax^2と曲線C_2:x=y^2がある.次の問いに答えよ.(1)曲線C_1とC_2の交点のうち,原点と異なる点の座標を求めよ.(2)曲線C_1とC_2で囲まれた図形をDとする.Dをx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積をV_1とする.また,Dをy軸のまわりに1回転してできる回転体の体積をV_2とする.V_1とV_2をそれぞれaを用いて表せ.(3)(2)で求めたV_1とV_2について,V_1≧V_2となるようなaの値の範囲を求めよ.また,V_1-V_2を最大にするaの値を求めよ.](./thumb/536/2233/2011_1.png)
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$a$を正の定数とする.座標平面上に曲線$C_1:y=ax^2$と曲線$C_2:x=y^2$がある.次の問いに答えよ.
(1) 曲線$C_1$と$C_2$の交点のうち,原点と異なる点の座標を求めよ.
(2) 曲線$C_1$と$C_2$で囲まれた図形を$D$とする.$D$を$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積を$V_1$とする.また,$D$を$y$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積を$V_2$とする.$V_1$と$V_2$をそれぞれ$a$を用いて表せ.
(3) $(2)$で求めた$V_1$と$V_2$について,$V_1 \geqq V_2$となるような$a$の値の範囲を求めよ.また,$V_1-V_2$を最大にする$a$の値を求めよ.
(1) 曲線$C_1$と$C_2$の交点のうち,原点と異なる点の座標を求めよ.
(2) 曲線$C_1$と$C_2$で囲まれた図形を$D$とする.$D$を$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積を$V_1$とする.また,$D$を$y$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積を$V_2$とする.$V_1$と$V_2$をそれぞれ$a$を用いて表せ.
(3) $(2)$で求めた$V_1$と$V_2$について,$V_1 \geqq V_2$となるような$a$の値の範囲を求めよ.また,$V_1-V_2$を最大にする$a$の値を求めよ.
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