津田塾大学
2010年 学芸(英文) 第1問
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![数列{a_n}をa_1=1,a_2=2,a_n=a_{n-1}+a_{n-2}(n=3,4,5,・・・)により定義すると,a_nは整数である.次の問いに答えよ.(1)この数列の連続する3項の和は常に偶数であることを示せ.(2)S_n=Σ_{j=1}^n(-1)^ja_j=-a_1+a_2-・・・+(-1)^na_nとおくと,S_n=(-1)^na_{n-1}(n=2,3,4,・・・)が成り立つことを示せ.](./thumb/237/2236/2010_1.png)
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数列$\{a_n\}$を$a_1=1$,$a_2=2$,$a_n=a_{n-1}+a_{n-2} \ \ (n=3,\ 4,\ 5,\ \cdots)$により定義すると,$a_n$は整数である.次の問いに答えよ.
(1) この数列の連続する$3$項の和は常に偶数であることを示せ.
(2) $\displaystyle S_n=\sum_{j=1}^n (-1)^j a_j=-a_1+a_2- \cdots +(-1)^na_n$とおくと,$S_n=(-1)^n a_{n-1} \ \ (n=2,\ 3,\ 4,\ \cdots)$が成り立つことを示せ.
(1) この数列の連続する$3$項の和は常に偶数であることを示せ.
(2) $\displaystyle S_n=\sum_{j=1}^n (-1)^j a_j=-a_1+a_2- \cdots +(-1)^na_n$とおくと,$S_n=(-1)^n a_{n-1} \ \ (n=2,\ 3,\ 4,\ \cdots)$が成り立つことを示せ.
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