福井大学
2011年 工学部 第2問
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座標平面上の原点Oを中心とする半径1の円周上に,点Pがある.ただし,Pは第1象限の点である.点Pから$x$軸に下ろした垂線と$x$軸との交点をQ,線分PQを$2:1$に内分する点をRとする.$\theta=\angle \text{QOP}$のときの$\tan \angle \text{QOR}$と$\tan \angle \text{ROP}$の値をそれぞれ$f(\theta),\ g(\theta)$とおく.以下の問いに答えよ.
(1) $f(\theta)$と$g(\theta)$を$\theta$を用いて表せ.
(2) $g(\theta)$の$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$における最大値と,そのときの$\theta$の値を求めよ.
(1) $f(\theta)$と$g(\theta)$を$\theta$を用いて表せ.
(2) $g(\theta)$の$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$における最大値と,そのときの$\theta$の値を求めよ.
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