東京海洋大学
2013年 海洋工 第1問
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![S=(\begin{array}{cc}2+3cos2θ&3sin2θ\3sin2θ&2-3cos2θ\end{array})とする.以下,(\begin{array}{cc}α&0\0&β\end{array})の形の行列を対角行列と呼ぶ.(1)Q=(\begin{array}{cc}cosθ&-sinθ\sinθ&cosθ\end{array})とするとき,D=Q^{-1}SQが対角行列になることを示せ.(2)2×2行列XがXD=DXを満たすとき,Xは対角行列になることを示せ.(3)2×2行列TがTS=STを満たすとき,Q^{-1}TQは対角行列になることを示せ.](./thumb/181/2219/2013_1.png)
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$S=\left( \begin{array}{cc}
2+3 \cos 2\theta & 3 \sin 2\theta \\
3 \sin 2\theta & 2-3 \cos 2\theta
\end{array} \right)$とする.以下,$\left( \begin{array}{cc}
\alpha & 0 \\
0 & \beta
\end{array} \right)$の形の行列を対角行列と呼ぶ.
(1) $Q=\left( \begin{array}{cc} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array} \right)$とするとき,$D=Q^{-1}SQ$が対角行列になることを示せ.
(2) $2 \times 2$行列$X$が$XD=DX$を満たすとき,$X$は対角行列になることを示せ.
(3) $2 \times 2$行列$T$が$TS=ST$を満たすとき,$Q^{-1}TQ$は対角行列になることを示せ.
(1) $Q=\left( \begin{array}{cc} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array} \right)$とするとき,$D=Q^{-1}SQ$が対角行列になることを示せ.
(2) $2 \times 2$行列$X$が$XD=DX$を満たすとき,$X$は対角行列になることを示せ.
(3) $2 \times 2$行列$T$が$TS=ST$を満たすとき,$Q^{-1}TQ$は対角行列になることを示せ.
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