信州大学
2010年 工学部 第1問
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次の問いに答えよ.
(1) 2次方程式$x^2 + (2a-1)x+a^2-3a-4 = 0$が少なくとも1つ正の解をもつような実数の定数$a$の値の範囲を求めよ.
(2) 不等式$|2 \sin (x+y)| \geqq 1$の表す点$(x,\ y)$の領域を,$0 \leqq x \leqq \pi,\ 0 \leqq y \leqq \pi$の範囲で図示せよ.
(3) 座標平面上に3点A$(2,\ 5)$,B$(1,\ 3)$,P$_1(5,\ 1)$をとる.まず,点P$_1$と点Aの中点をQ$_1$,点Q$_1$と点Bの中点をP$_2$とする.次に,点 P$_2$と点Aの中点をQ$_2$,点Q$_2$と点Bの中点をP$_3$とする.以下同様に繰り返し,点P$_n$と点Aの中点をQ$_n$,点Q$_n$と点Bの中点をP$_{n+1} \ (n =1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とする.点P$_n$の$x$座標を$a_n$とするとき,$a_n$を$n$の式で表し,$\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_n$を求めよ.
(1) 2次方程式$x^2 + (2a-1)x+a^2-3a-4 = 0$が少なくとも1つ正の解をもつような実数の定数$a$の値の範囲を求めよ.
(2) 不等式$|2 \sin (x+y)| \geqq 1$の表す点$(x,\ y)$の領域を,$0 \leqq x \leqq \pi,\ 0 \leqq y \leqq \pi$の範囲で図示せよ.
(3) 座標平面上に3点A$(2,\ 5)$,B$(1,\ 3)$,P$_1(5,\ 1)$をとる.まず,点P$_1$と点Aの中点をQ$_1$,点Q$_1$と点Bの中点をP$_2$とする.次に,点 P$_2$と点Aの中点をQ$_2$,点Q$_2$と点Bの中点をP$_3$とする.以下同様に繰り返し,点P$_n$と点Aの中点をQ$_n$,点Q$_n$と点Bの中点をP$_{n+1} \ (n =1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とする.点P$_n$の$x$座標を$a_n$とするとき,$a_n$を$n$の式で表し,$\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_n$を求めよ.
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コメント(1件)
2016-02-09 22:05:34
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