公立はこだて未来大学
2016年 理系 第6問
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![関数y=e^{-x}で表される曲線をCとする.また,tは0<t<2をみたす実数とし,x=tにおける曲線Cの接線をℓとする.以下の問いに答えよ.(1)接線ℓの方程式を求めよ.(2)y軸,曲線Cおよび接線ℓで囲まれた部分の面積をS_1(t),x軸,直線x=3,曲線Cおよび接線ℓで囲まれた部分の面積をS_2(t)とする.S_1(t)+S_2(t)を求めよ.(3)(2)で求めたS_1(t)+S_2(t)の最小値を求めよ.](./thumb/9/0/2016_6.png)
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関数$y=e^{-x}$で表される曲線を$C$とする.また,$t$は$0<t<2$をみたす実数とし,$x=t$における曲線$C$の接線を$\ell$とする.以下の問いに答えよ.
(1) 接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2) $y$軸,曲線$C$および接線$\ell$で囲まれた部分の面積を$S_1(t)$,$x$軸,直線$x=3$,曲線$C$および接線$\ell$で囲まれた部分の面積を$S_2(t)$とする.$S_1(t)+S_2(t)$を求めよ.
(3) $(2)$で求めた$S_1(t)+S_2(t)$の最小値を求めよ.
(1) 接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2) $y$軸,曲線$C$および接線$\ell$で囲まれた部分の面積を$S_1(t)$,$x$軸,直線$x=3$,曲線$C$および接線$\ell$で囲まれた部分の面積を$S_2(t)$とする.$S_1(t)+S_2(t)$を求めよ.
(3) $(2)$で求めた$S_1(t)+S_2(t)$の最小値を求めよ.
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