岡山大学
2014年 文系 第4問
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$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が続けて試合を行い,先に$3$勝した方が優勝するというゲームを考える.$1$試合ごとに$\mathrm{A}$が勝つ確率を$p$,$\mathrm{B}$が勝つ確率を$q$,引き分ける確率を$1-p-q$とする.
(1) $3$試合目で優勝が決まる確率を求めよ.
(2) $5$試合目で優勝が決まる確率を求めよ.
(3) $\displaystyle p=q=\frac{1}{3}$としたとき,$5$試合目が終了した時点でまだ優勝が決まらない確率を求めよ.
(4) $\displaystyle p=q=\frac{1}{2}$としたとき,優勝が決まるまでに行われる試合数の期待値を求めよ.
(1) $3$試合目で優勝が決まる確率を求めよ.
(2) $5$試合目で優勝が決まる確率を求めよ.
(3) $\displaystyle p=q=\frac{1}{3}$としたとき,$5$試合目が終了した時点でまだ優勝が決まらない確率を求めよ.
(4) $\displaystyle p=q=\frac{1}{2}$としたとき,優勝が決まるまでに行われる試合数の期待値を求めよ.
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