お茶の水女子大学
2014年 物理・情報科学 第2問
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![次の問いに答えよ.(1)0≦x≦π/2において2/πx≦sinx≦xが成り立つことを示せ.(2)0≦x≦π/2において,D_1を曲線y=sinxと2直線y=x,x=π/2で囲まれた図形とし,D_2を曲線y=sinxと直線y=2/πxで囲まれた図形とする.D_1,D_2の面積を求め,どちらの面積が大きいか調べよ.(3)D_2をx軸のまわりに1回転させてできる回転体の体積を求めよ.](./thumb/177/2310/2014_2.png)
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次の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$において \[ \frac{2}{\pi}x \leqq \sin x \leqq x \] が成り立つことを示せ.
(2) $\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$において,$D_1$を曲線$y=\sin x$と$2$直線$y=x$,$\displaystyle x=\frac{\pi}{2}$で囲まれた図形とし,$D_2$を曲線$y=\sin x$と直線$\displaystyle y=\frac{2}{\pi}x$で囲まれた図形とする.$D_1$,$D_2$の面積を求め,どちらの面積が大きいか調べよ.
(3) $D_2$を$x$軸のまわりに$1$回転させてできる回転体の体積を求めよ.
(1) $\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$において \[ \frac{2}{\pi}x \leqq \sin x \leqq x \] が成り立つことを示せ.
(2) $\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$において,$D_1$を曲線$y=\sin x$と$2$直線$y=x$,$\displaystyle x=\frac{\pi}{2}$で囲まれた図形とし,$D_2$を曲線$y=\sin x$と直線$\displaystyle y=\frac{2}{\pi}x$で囲まれた図形とする.$D_1$,$D_2$の面積を求め,どちらの面積が大きいか調べよ.
(3) $D_2$を$x$軸のまわりに$1$回転させてできる回転体の体積を求めよ.
類題(関連度順)
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