次の表は，あるクラスの生徒$10$人があるゲームをしたときの得点をまとめたものである．ただし，ゲームの得点は整数値をとり，表の数値はすべて四捨五入されていない正確な値である． \begin{center} \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c||c|} \hline 生徒名 & $\mathrm{A}$ & $\mathrm{B}$ & $\mathrm{C}$ & $\mathrm{D}$ & $\mathrm{E}$ & $\mathrm{F}$ & $\mathrm{G}$ & $\mathrm{H}$ & $\mathrm{I}$ & $\mathrm{J}$ & 平均値 \\ \hline 得点 & $10$ & $14$ & $20$ & $22$ & $28$ & $30$ & $33$ & $35$ & $38$ & $40$ & $27$ \\ \hline \end{tabular} \end{center} その後，得点を集計した際にデータの入力ミスがあったことが判明した．この誤りを修正したところ，$2$人の生徒の得点がともに$10$点上がり，残りの$8$人の生徒の得点は変わらなかった．このとき，以下の問に答えよ．
(1) 修正した後での，$10$人の得点の平均値を求めよ．
(2) 修正する前と後で，$10$人の得点の第$1$四分位数と第$3$四分位数の値はともに変わらなかった．このとき，修正の前後で得点が変わった可能性がある生徒は誰と誰か，すべての場合を答えよ．
(3) $(2)$で求めた場合のうち，修正後での$10$人の得点の標準偏差が一番小さくなるものを答えよ．