熊本大学
2016年 文系 第4問
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![2次関数f(x)に対してF(x)=∫_0^xf(t)dtとおく.aを正の数とし,F(x)がx=aとx=-aで極値をとるとき,以下の問いに答えよ.(1)すべてのxについてF(-x)=-F(x)が成り立つことを示せ.(2)F(x)+F(a)=0を満たすxをすべて求めよ.(3)関数\frac{F(x)}{F´(0)}の極大値を求めよ.](./thumb/721/2974/2016_4.png)
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$2$次関数$f(x)$に対して
\[ F(x)=\int_0^x f(t) \, dt \]
とおく.$a$を正の数とし,$F(x)$が$x=a$と$x=-a$で極値をとるとき,以下の問いに答えよ.
(1) すべての$x$について$F(-x)=-F(x)$が成り立つことを示せ.
(2) $F(x)+F(a)=0$を満たす$x$をすべて求めよ.
(3) 関数$\displaystyle \frac{F(x)}{F^\prime(0)}$の極大値を求めよ.
(1) すべての$x$について$F(-x)=-F(x)$が成り立つことを示せ.
(2) $F(x)+F(a)=0$を満たす$x$をすべて求めよ.
(3) 関数$\displaystyle \frac{F(x)}{F^\prime(0)}$の極大値を求めよ.
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