成城大学
2012年 経済学部 第2問
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$x$が正の整数であるとき,$x^4+4$が素数となりうるかを調べる.$\fbox{}$に適当な式,または数値を入れよ.
$x^4+4$は,係数が実数の$2$つの$2$次式の積$(\fbox{$\ast$}) \times (\fbox{$\ast\ast$})$に因数分解することができる.$x$は正の整数であるから,$\fbox{$\ast$}$も$\fbox{$\ast\ast$}$も,いずれも整数である.もし,$x^4+4$が素数であるとするならば,$\fbox{$\ast$}$と$\fbox{$\ast\ast$}$のうち,いずれか小さい方が,$\fbox{}$でなければならない.これを解くと,$x=\fbox{}$であり,このとき,$x^4+4=\fbox{}$となり,確かに素数となる.
$x^4+4$は,係数が実数の$2$つの$2$次式の積$(\fbox{$\ast$}) \times (\fbox{$\ast\ast$})$に因数分解することができる.$x$は正の整数であるから,$\fbox{$\ast$}$も$\fbox{$\ast\ast$}$も,いずれも整数である.もし,$x^4+4$が素数であるとするならば,$\fbox{$\ast$}$と$\fbox{$\ast\ast$}$のうち,いずれか小さい方が,$\fbox{}$でなければならない.これを解くと,$x=\fbox{}$であり,このとき,$x^4+4=\fbox{}$となり,確かに素数となる.
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