立教大学
2016年 法・経済(経済政策) 第1問
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次の空欄$\fbox{ア}$~$\fbox{サ}$に当てはまる数または式を記入せよ.
(1) $U=\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9\}$を全体集合とする.$A$を$6$の正の約数がつくる部分集合とし,$A$の補集合を$\overline{A}$とする.$B$を$9$の正の約数がつくる部分集合とし,$B$の補集合を$\overline{B}$とする.$\overline{A} \cup B$の要素を書き並べて表すと$\fbox{ア}$であり,$A \cap \overline{B}$の要素を書き並べて表すと$\fbox{イ}$である.
(2) 等式$\displaystyle f(x)=-6x+2 \int_{-1}^2 f(t) \, dt$を満たす関数$f(x)$は,$f(x)=\fbox{ウ}$である.
(3) $2$次方程式$x^2+2ax+a=0$が$x=-a$を解として持つときの$a$の値をすべて求めると,$a=\fbox{エ}$である.
(4) $2$進法で表された数$1101011_{(2)}$を$10$進法で表すと$\fbox{オ}$である.
(5) 複素数$x=a+bi \ \ (a>0,\ b>0)$が$x^4=-9$を満たすとき,定数$a=\fbox{カ}$,$b=\fbox{キ}$である.ただし,$i$は虚数単位とする. $0 \leqq \theta \leqq \pi$の範囲で$\cos 2\theta-\cos \theta=0$を満たす$\theta$をすべて求めると,$\theta=\fbox{ク}$である. 不等式$\displaystyle -2<\log_{8}x<\frac{5}{3}$を解くと,$\displaystyle \frac{1}{\fbox{ケ}}<x<\fbox{コ}$である.ただし,空欄に入る数は整数である. $p,\ q$を実数とし,$q>4$とする.座標平面上の$4$点$\mathrm{A}(p,\ q)$,$\mathrm{B}(0,\ 4)$,$\mathrm{C}(1,\ -1)$,$\mathrm{D}(5,\ 3)$を頂点とする平行四辺形$\mathrm{ABCD}$において$\overrightarrow{\mathrm{DC}}$と$\overrightarrow{\mathrm{DA}}$のなす角を$\theta$とするとき,$\cos \theta=\fbox{サ}$である.
(1) $U=\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9\}$を全体集合とする.$A$を$6$の正の約数がつくる部分集合とし,$A$の補集合を$\overline{A}$とする.$B$を$9$の正の約数がつくる部分集合とし,$B$の補集合を$\overline{B}$とする.$\overline{A} \cup B$の要素を書き並べて表すと$\fbox{ア}$であり,$A \cap \overline{B}$の要素を書き並べて表すと$\fbox{イ}$である.
(2) 等式$\displaystyle f(x)=-6x+2 \int_{-1}^2 f(t) \, dt$を満たす関数$f(x)$は,$f(x)=\fbox{ウ}$である.
(3) $2$次方程式$x^2+2ax+a=0$が$x=-a$を解として持つときの$a$の値をすべて求めると,$a=\fbox{エ}$である.
(4) $2$進法で表された数$1101011_{(2)}$を$10$進法で表すと$\fbox{オ}$である.
(5) 複素数$x=a+bi \ \ (a>0,\ b>0)$が$x^4=-9$を満たすとき,定数$a=\fbox{カ}$,$b=\fbox{キ}$である.ただし,$i$は虚数単位とする. $0 \leqq \theta \leqq \pi$の範囲で$\cos 2\theta-\cos \theta=0$を満たす$\theta$をすべて求めると,$\theta=\fbox{ク}$である. 不等式$\displaystyle -2<\log_{8}x<\frac{5}{3}$を解くと,$\displaystyle \frac{1}{\fbox{ケ}}<x<\fbox{コ}$である.ただし,空欄に入る数は整数である. $p,\ q$を実数とし,$q>4$とする.座標平面上の$4$点$\mathrm{A}(p,\ q)$,$\mathrm{B}(0,\ 4)$,$\mathrm{C}(1,\ -1)$,$\mathrm{D}(5,\ 3)$を頂点とする平行四辺形$\mathrm{ABCD}$において$\overrightarrow{\mathrm{DC}}$と$\overrightarrow{\mathrm{DA}}$のなす角を$\theta$とするとき,$\cos \theta=\fbox{サ}$である.
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