信州大学
2016年 経済学部 第2問
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![曲線C:y=x^2と,C上の点P_1(-1,1)とP_2(3,9)を考える.線分P_1P_2を1:3に内分する点をH,P_1における接線とP_2における接線の交点をQ,線分HQと曲線Cとの交点をRとする.このとき,以下の問いに答えよ.(1)点Hの座標を求めよ.(2)点Qの座標を求めよ.(3)直線HQの方程式を求めよ.(4)点Rの座標を求めよ.(5)線分P_2Hと線分HRと曲線Cで囲まれた部分の面積を求めよ.](./thumb/377/1002/2016_2.png)
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曲線$C:y=x^2$と,$C$上の点$\mathrm{P}_1(-1,\ 1)$と$\mathrm{P}_2(3,\ 9)$を考える.線分$\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2$を$1:3$に内分する点を$\mathrm{H}$,$\mathrm{P}_1$における接線と$\mathrm{P}_2$における接線の交点を$\mathrm{Q}$,線分$\mathrm{HQ}$と曲線$C$との交点を$\mathrm{R}$とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) 点$\mathrm{H}$の座標を求めよ.
(2) 点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ.
(3) 直線$\mathrm{HQ}$の方程式を求めよ.
(4) 点$\mathrm{R}$の座標を求めよ.
(5) 線分$\mathrm{P}_2 \mathrm{H}$と線分$\mathrm{HR}$と曲線$C$で囲まれた部分の面積を求めよ.
(1) 点$\mathrm{H}$の座標を求めよ.
(2) 点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ.
(3) 直線$\mathrm{HQ}$の方程式を求めよ.
(4) 点$\mathrm{R}$の座標を求めよ.
(5) 線分$\mathrm{P}_2 \mathrm{H}$と線分$\mathrm{HR}$と曲線$C$で囲まれた部分の面積を求めよ.
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