愛媛大学
2014年 理学部・工学部 第2問
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次の問いに答えよ．
(1) すべての実数$x$に対して \[ f(x)=\sin \pi x+\int_0^1 tf(t) \, dt \] が成り立つような関数$f(x)$を求めよ．
(2) 次の極限値を求めよ． \[ \lim_{\theta \to 0} \frac{\theta^3}{\tan \theta-\sin \theta} \]
(3) 次の極限値を求めよ． \[ \lim_{n \to \infty} \sum_{k=n+1}^{2n} \frac{1}{k} \]
(4) 関数$f(x)=|x| (e^x+a)$は$x=0$において微分可能であるとする．このとき，定数$a$の値を求めよ．
(1) すべての実数$x$に対して \[ f(x)=\sin \pi x+\int_0^1 tf(t) \, dt \] が成り立つような関数$f(x)$を求めよ．
(2) 次の極限値を求めよ． \[ \lim_{\theta \to 0} \frac{\theta^3}{\tan \theta-\sin \theta} \]
(3) 次の極限値を求めよ． \[ \lim_{n \to \infty} \sum_{k=n+1}^{2n} \frac{1}{k} \]
(4) 関数$f(x)=|x| (e^x+a)$は$x=0$において微分可能であるとする．このとき，定数$a$の値を求めよ．
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