電気通信大学
2013年 理系 第2問
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関数$\displaystyle y=\frac{e^x}{e^x+e^{-x}}$について以下の問いに答えよ．
(1) 定積分$\displaystyle I=\int_{-1}^1 y \, dx$を求めよ．
以下では，$n$は自然数とする．
(2) $\displaystyle I_n=\frac{1}{n}\int_{-n}^n y \, dx$を求めよ．
(3) $\displaystyle J_n=\frac{1}{n}\int_{-n}^n y(1-y) \, dx$を求めよ．
(4) $\displaystyle K_n=\frac{1}{n}\int_{-n}^n y^2 \, dx$とおくとき，極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty}K_n$を求めよ．
(1) 定積分$\displaystyle I=\int_{-1}^1 y \, dx$を求めよ．
以下では，$n$は自然数とする．
(2) $\displaystyle I_n=\frac{1}{n}\int_{-n}^n y \, dx$を求めよ．
(3) $\displaystyle J_n=\frac{1}{n}\int_{-n}^n y(1-y) \, dx$を求めよ．
(4) $\displaystyle K_n=\frac{1}{n}\int_{-n}^n y^2 \, dx$とおくとき，極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty}K_n$を求めよ．
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