早稲田大学
2011年 社会科学学部 第3問
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![1から6までの目が等しい確率で出るサイコロをn回投げたとき,第i回目(i=1,2,・・・,n)に出た目の数をX_iとおく.そして,X_iの2乗の和S_n=X_1^2+・・・+X_n^2が3で割りきれる確率をp_n,3で割った余りが1である確率をq_nとする.\次の問に答えよ.(1)p_1およびq_1の値を求めよ.(2)p_2およびq_2の値を求めよ.(3)p_{n+1}およびq_{n+1}をそれぞれp_nとq_nを用いて表せ.(4)a_n=p_n-q_nとおく.a_{n+2}をa_nを用いて表せ.(5)a_nをnを用いて表せ.](./thumb/304/9/2011_3.png)
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$1$から$6$までの目が等しい確率で出るサイコロを$n$回投げたとき,第$i$回目($i=1,\ 2,\ \cdots,\ n$)に出た目の数を$X_i$とおく.そして,$X_i$の$2$乗の和$S_n=X_1^2+\cdots+X_n^2$が$3$で割りきれる確率を$p_n$,$3$で割った余りが$1$である確率を$q_n$とする. \\
\quad 次の問に答えよ.
(1) $p_1$および$q_1$の値を求めよ.
(2) $p_2$および$q_2$の値を求めよ.
(3) $p_{n+1}$および$q_{n+1}$をそれぞれ$p_n$と$q_n$を用いて表せ.
(4) $a_n=p_n-q_n$とおく.$a_{n+2}$を$a_n$を用いて表せ.
(5) $a_n$を$n$を用いて表せ.
(1) $p_1$および$q_1$の値を求めよ.
(2) $p_2$および$q_2$の値を求めよ.
(3) $p_{n+1}$および$q_{n+1}$をそれぞれ$p_n$と$q_n$を用いて表せ.
(4) $a_n=p_n-q_n$とおく.$a_{n+2}$を$a_n$を用いて表せ.
(5) $a_n$を$n$を用いて表せ.
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