九州歯科大学
2010年 歯学部 第3問
3
![I_n=∫_0^csin^nxcos^5xdx,J_n=∫_0^csin^nxcosxdx,K_n=J_n-J_{n+2}とおくとき,次の問いに答えよ.ただし,nは自然数であり,cは正の定数である.(1)I_nをK_nとK_{n+2}を用いて表せ.(2)A_n=Σ_{m=1}^nI_mをK_1,K_2,K_{n+1},K_{n+2}を用いて表せ.(3)c=π/2のとき,K_n=\frac{2}{(n+a_1)(n+a_2)}となる定数a_1とa_2を求めよ.ただし,a_1<a_2とする.(4)c=π/2のとき,\lim_{n→∞}α(A_n+β)n^2=1となる定数αとβを求めよ.](./thumb/681/2149/2010_3.png)
3
$\displaystyle I_n=\int_0^c \sin^n x \cos^5 x \, dx$,$\displaystyle J_n=\int_0^c \sin^n x \cos x \, dx$,$K_n=J_n-J_{n+2}$とおくとき,次の問いに答えよ.ただし,$n$は自然数であり,$c$は正の定数である.
(1) $I_n$を$K_n$と$K_{n+2}$を用いて表せ.
(2) $\displaystyle A_n=\sum_{m=1}^n I_m$を$K_1,\ K_2,\ K_{n+1},\ K_{n+2}$を用いて表せ.
(3) $\displaystyle c=\frac{\pi}{2}$のとき,$\displaystyle K_n=\frac{2}{(n+a_1)(n+a_2)}$となる定数$a_1$と$a_2$を求めよ.ただし,$a_1<a_2$とする.
(4) $\displaystyle c=\frac{\pi}{2}$のとき,$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \alpha(A_n+\beta)n^2=1$となる定数$\alpha$と$\beta$を求めよ.
(1) $I_n$を$K_n$と$K_{n+2}$を用いて表せ.
(2) $\displaystyle A_n=\sum_{m=1}^n I_m$を$K_1,\ K_2,\ K_{n+1},\ K_{n+2}$を用いて表せ.
(3) $\displaystyle c=\frac{\pi}{2}$のとき,$\displaystyle K_n=\frac{2}{(n+a_1)(n+a_2)}$となる定数$a_1$と$a_2$を求めよ.ただし,$a_1<a_2$とする.
(4) $\displaystyle c=\frac{\pi}{2}$のとき,$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \alpha(A_n+\beta)n^2=1$となる定数$\alpha$と$\beta$を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/310/2229/2012_3s.png)
![](./thumb/568/2305/2012_4s.png)
![](./thumb/742/3068/2013_4s.png)
![](./thumb/629/1921/2011_3s.png)
![](./thumb/304/7/2013_3s.png)
![](./thumb/366/2547/2015_3s.png)
![](./thumb/598/1652/2016_6s.png)
![](./thumb/86/1824/2013_2s.png)
![](./thumb/679/3143/2014_4s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。