西南学院大学
2012年 人間科学 第3問
3
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$x^3=1$の解のうち,虚数であるものの$1$つを$\omega$とするとき,以下の問に答えよ.
(1) $\displaystyle \frac{1}{\omega}+\frac{1}{\omega^2}+\frac{1}{\fbox{ナ}}=-\frac{2}{3}$である.
(2) $\omega$に共役な複素数を$\overline{\omega}$とするとき,$(\overline{\omega}^4+3 \omega+1)(\omega^4+\overline{\omega}+3)=\fbox{ニ} \omega$である.
(3) $\omega+1$および$\overline{\omega}+1$を解とする$x$の$2$次方程式の$1$つは$x^2+\fbox{ヌネ}x+\fbox{ノ}=0$である.
(1) $\displaystyle \frac{1}{\omega}+\frac{1}{\omega^2}+\frac{1}{\fbox{ナ}}=-\frac{2}{3}$である.
(2) $\omega$に共役な複素数を$\overline{\omega}$とするとき,$(\overline{\omega}^4+3 \omega+1)(\omega^4+\overline{\omega}+3)=\fbox{ニ} \omega$である.
(3) $\omega+1$および$\overline{\omega}+1$を解とする$x$の$2$次方程式の$1$つは$x^2+\fbox{ヌネ}x+\fbox{ノ}=0$である.
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