首都大学東京
2012年 理系 第2問
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原点O$(0,\ 0,\ 0)$と点A$(1,\ 1,\ 1)$を通る直線を$\ell$とし,3点B$(1,\ 0,\ 0)$,C$(0,\ 2,\ 0)$,D$(0,\ 0,\ 3)$を通る平面を$\alpha$とする.以下の問いに答えなさい.
(1) ベクトル$\overrightarrow{a}$は平面$\alpha$に垂直で,成分がすべて正であり,長さが7になるものとする.このとき,$\overrightarrow{a}$を成分で表しなさい.
(2) $\triangle$BCDの面積を求めなさい.
(3) Oから平面$\alpha$へ引いた垂線と平面$\alpha$との交点をHとする.線分OHの長さを求めなさい.
(4) Pは座標がすべて正である直線$\ell$上の点とする.Pを中心とする半径7の球面が点Qで平面$\alpha$に接するとき,P,Qの座標を求めなさい.
(1) ベクトル$\overrightarrow{a}$は平面$\alpha$に垂直で,成分がすべて正であり,長さが7になるものとする.このとき,$\overrightarrow{a}$を成分で表しなさい.
(2) $\triangle$BCDの面積を求めなさい.
(3) Oから平面$\alpha$へ引いた垂線と平面$\alpha$との交点をHとする.線分OHの長さを求めなさい.
(4) Pは座標がすべて正である直線$\ell$上の点とする.Pを中心とする半径7の球面が点Qで平面$\alpha$に接するとき,P,Qの座標を求めなさい.
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