大阪府立大学
2013年 工学域(中期) 第4問
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![関数f_n(x)(n=1,2,・・・)をf_1(x)=x,f_n(x)=x+e/2∫_0^1f_{n-1}(t)e^{x-t}dt(n=2,3,・・・)によって定める.このとき,以下の問いに答えよ.(1)f_2(x)を求めよ.(2)a_n=∫_0^1f_n(t)e^{-t}dtとおく.n≧2のとき,a_nをa_{n-1}で表せ.(3)f_n(x)を求めよ.](./thumb/507/2710/2013_4.png)
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関数$f_n(x) \ \ (n=1,\ 2,\ \cdots)$を
$f_1(x)=x,$
$\displaystyle f_n(x)=x+\frac{e}{2}\int_0^1 f_{n-1}(t)e^{x-t} \, dt \quad (n=2,\ 3,\ \cdots)$
によって定める.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) $f_2(x)$を求めよ.
(2) $a_n=\int_0^1 f_n(t)e^{-t} \, dt$とおく.$n \geqq 2$のとき,$a_n$を$a_{n-1}$で表せ.
(3) $f_n(x)$を求めよ.
$f_1(x)=x,$
$\displaystyle f_n(x)=x+\frac{e}{2}\int_0^1 f_{n-1}(t)e^{x-t} \, dt \quad (n=2,\ 3,\ \cdots)$
によって定める.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) $f_2(x)$を求めよ.
(2) $a_n=\int_0^1 f_n(t)e^{-t} \, dt$とおく.$n \geqq 2$のとき,$a_n$を$a_{n-1}$で表せ.
(3) $f_n(x)$を求めよ.
類題(関連度順)
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