奈良県立医科大学
2011年 医学部 第3問
3
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$a,\ b$を実数とする．
(1) 定積分 \[ I(a,\ b)=\int_{-\pi}^\pi (1+a \sin x+bx)^2 \, dx \] を求めよ．
(2) $a,\ b$が実数全体を動くとき，$(1)$の定積分$I(a,\ b)$を最小にするような実数の組$(a,\ b)$がただ一組存在することを示し，そのような$(a,\ b)$及び$I(a,\ b)$の最小値を求めよ．
(1) 定積分 \[ I(a,\ b)=\int_{-\pi}^\pi (1+a \sin x+bx)^2 \, dx \] を求めよ．
(2) $a,\ b$が実数全体を動くとき，$(1)$の定積分$I(a,\ b)$を最小にするような実数の組$(a,\ b)$がただ一組存在することを示し，そのような$(a,\ b)$及び$I(a,\ b)$の最小値を求めよ．
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