奈良県立医科大学
2011年 医学部 第2問
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実数の数列$\{a_n\}_{n=1,\ 2,\ \cdots}$は，任意の正整数$p,\ q$に対して不等式
\[ |a_{p+q|-a_p-a_q}<1 \]
を満たしているとする．
(1) 任意の正整数$n$と，$2$以上の任意の整数$k$に対して，不等式 \[ |a_{kn|-ka_n}<k-1 \] が成り立つことを証明せよ．
(2) 任意の正整数$n,\ k$に対して，不等式 \[ |n a_{n+k|-(n+k)a_n}<2n+k-2 \] が成り立つことを証明せよ．
(1) 任意の正整数$n$と，$2$以上の任意の整数$k$に対して，不等式 \[ |a_{kn|-ka_n}<k-1 \] が成り立つことを証明せよ．
(2) 任意の正整数$n,\ k$に対して，不等式 \[ |n a_{n+k|-(n+k)a_n}<2n+k-2 \] が成り立つことを証明せよ．
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