$\triangle \mathrm{ABC}$の内心を$\mathrm{I}$とし，$\mathrm{AI}$の延長が外接円と交わる点を$\mathrm{D}$とする．$\mathrm{AB}$の長さが$3$，$\mathrm{AC}$の長さが$4$，$\angle \mathrm{BAC}$の大きさは${60}^\circ$である．このとき，$\mathrm{DI}$の長さを求めよ． \imgc{598_1652_2013_2}