岡山大学
2015年 理系 第4問
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![座標空間内の8点(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1)を頂点とする立方体を考える.0<t<3のとき,3点(t,0,0),(0,t,0),(0,0,t)を通る平面でこの立方体を切った切り口の面積をf(t)とし,f(0)=f(3)=0とする.関数f(t)について,次の問いに答えよ.(1)0≦t≦3のとき,f(t)をtの式で表せ.(2)関数f(t)の0≦t≦3における最大値を求めよ.(3)定積分∫_0^3f(t)dtの値を求めよ.](./thumb/612/1191/2015_4.png)
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座標空間内の$8$点
\[ (0,\ 0,\ 0),\ (1,\ 0,\ 0),\ (1,\ 1,\ 0),\ (0,\ 1,\ 0),\ (0,\ 0,\ 1),\ (1,\ 0,\ 1),\ (1,\ 1,\ 1),\ (0,\ 1,\ 1) \]
を頂点とする立方体を考える.$0<t<3$のとき,$3$点$(t,\ 0,\ 0)$,$(0,\ t,\ 0)$,$(0,\ 0,\ t)$を通る平面でこの立方体を切った切り口の面積を$f(t)$とし,$f(0)=f(3)=0$とする.関数$f(t)$について,次の問いに答えよ.
(1) $0 \leqq t \leqq 3$のとき,$f(t)$を$t$の式で表せ.
(2) 関数$f(t)$の$0 \leqq t \leqq 3$における最大値を求めよ.
(3) 定積分$\displaystyle \int_0^3 f(t) \, dt$の値を求めよ.
(1) $0 \leqq t \leqq 3$のとき,$f(t)$を$t$の式で表せ.
(2) 関数$f(t)$の$0 \leqq t \leqq 3$における最大値を求めよ.
(3) 定積分$\displaystyle \int_0^3 f(t) \, dt$の値を求めよ.
類題(関連度順)
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コメント(3件)
![]() 正三角形から小正三角形3つを取り除いた六角形をイメージできないと難しいかもしれんません。その場合昔だったら空間の方程式で代数的に解いたりしますが、今はどうなんでしょう。この問題くらいの立体の断面はイメージできるようにしときましょう。 |
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