青山学院大学
2012年 理工B方式 第1問
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$\mathrm{AB}=4$,$\mathrm{BC}=3$,$\mathrm{AC}=2$である$\triangle \mathrm{ABC}$について,次の問に答えよ.
(1) 次の問に答えよ.
(ⅰ) $\theta=\angle \mathrm{ACB}$とするとき,$\displaystyle \cos \theta=-\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}$である.
(ⅱ) $\triangle \mathrm{ABC}$の内接円の半径は$\displaystyle \frac{\sqrt{\fbox{ウエ}}}{\fbox{オ}}$である.
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$の内接円と辺$\mathrm{AB}$との接点を$\mathrm{P}$とする.ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{CP}}$を$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{CA}}$および$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{CB}}$を用いて表すと, \[ \overrightarrow{\mathrm{CP}}=\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}} \overrightarrow{a}+\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}} \overrightarrow{b} \] である.
(1) 次の問に答えよ.
(ⅰ) $\theta=\angle \mathrm{ACB}$とするとき,$\displaystyle \cos \theta=-\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}$である.
(ⅱ) $\triangle \mathrm{ABC}$の内接円の半径は$\displaystyle \frac{\sqrt{\fbox{ウエ}}}{\fbox{オ}}$である.
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$の内接円と辺$\mathrm{AB}$との接点を$\mathrm{P}$とする.ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{CP}}$を$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{CA}}$および$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{CB}}$を用いて表すと, \[ \overrightarrow{\mathrm{CP}}=\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}} \overrightarrow{a}+\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}} \overrightarrow{b} \] である.
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