奈良女子大学
2016年 理学部 第2問
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座標平面上に$3$点$\mathrm{A}(t,\ 1)$，$\mathrm{B}(-1,\ 0)$，$\mathrm{C}(1,\ 0)$がある．ここで，$t$は実数全体を動くものとする．三角形$\mathrm{ABC}$の重心を$\mathrm{D}$，外心を$\mathrm{E}$とする．次の問いに答えよ．
(1) 点$\mathrm{D}$と点$\mathrm{E}$の座標を$t$を用いて表せ．
(2) 線分$\mathrm{DE}$の長さの$2$乗を$t$を用いて表し，それを$f(t)$とおく．関数$y=f(t)$の増減，極値，グラフの凹凸および変曲点を調べて，そのグラフをかけ．
(1) 点$\mathrm{D}$と点$\mathrm{E}$の座標を$t$を用いて表せ．
(2) 線分$\mathrm{DE}$の長さの$2$乗を$t$を用いて表し，それを$f(t)$とおく．関数$y=f(t)$の増減，極値，グラフの凹凸および変曲点を調べて，そのグラフをかけ．
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