奈良女子大学
2016年 理学部 第1問
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三角形$\mathrm{ABC}$において，辺$\mathrm{AB}$を$2:3$に内分する点を$\mathrm{P}$，辺$\mathrm{AC}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{Q}$とする．正の数$m$に対して，線分$\mathrm{PC}$を$m:1$に内分する点を$\mathrm{R}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{c}$とおく．次の問いに答えよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AQ}}$を$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$を用いて表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{QR}}$を$\overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c},\ m$を用いて表せ．
(3) $|\overrightarrow{b|}=3$，$|\overrightarrow{c|}=2$，$\angle \mathrm{BAC}={60}^\circ$であり，$\overrightarrow{\mathrm{QR}}$と$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$は垂直であるとき，$m$の値を求めよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AQ}}$を$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$を用いて表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{QR}}$を$\overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c},\ m$を用いて表せ．
(3) $|\overrightarrow{b|}=3$，$|\overrightarrow{c|}=2$，$\angle \mathrm{BAC}={60}^\circ$であり，$\overrightarrow{\mathrm{QR}}$と$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$は垂直であるとき，$m$の値を求めよ．
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