奈良女子大学
2011年 理系 第6問
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![直線ℓ:y=x上を動く点Pと，Pでℓと接する円C_1を考える．Pの座標を(t,t)，C_1の中心の座標を(a,b)とする．ただしt＞0,a＞bとする．以下の問いに答えよ．(1)以下の(i)，(ii)に答えよ．\mon[(i)]a+bをtを用いて表せ．\mon[(ii)]C_1の半径をa,bを用いて表せ．(2)中心が(1,-1)の円C_2もℓと接しているとする．C_1が，さらにC_2に接しているとする．以下の(i)，(ii)に答えよ．\mon[(i)](a+b)^2=8(a-b)を示せ．\mon[(ii)]bの最大値を求めよ．](./thumb/596/2593/2011_6.png)
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直線$\ell:y=x$上を動く点Pと，Pで$\ell$と接する円$C_1$を考える．Pの座標を$(t,\ t)$，$C_1$の中心の座標を$(a,\ b)$とする．ただし$t>0,\ a>b$とする．以下の問いに答えよ．
(1) 以下の(i)，(ii)に答えよ．
[(i)] $a+b$を$t$を用いて表せ． [(ii)] $C_1$の半径を$a,\ b$を用いて表せ．
(2) 中心が$(1,\ -1)$の円$C_2$も$\ell$と接しているとする．$C_1$が，さらに$C_2$に接しているとする．以下の(i)，(ii)に答えよ．
[(i)] $(a+b)^2=8(a-b)$を示せ． [(ii)] $b$の最大値を求めよ．
(1) 以下の(i)，(ii)に答えよ．
[(i)] $a+b$を$t$を用いて表せ． [(ii)] $C_1$の半径を$a,\ b$を用いて表せ．
(2) 中心が$(1,\ -1)$の円$C_2$も$\ell$と接しているとする．$C_1$が，さらに$C_2$に接しているとする．以下の(i)，(ii)に答えよ．
[(i)] $(a+b)^2=8(a-b)$を示せ． [(ii)] $b$の最大値を求めよ．
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