奈良女子大学
2015年 理系 第5問
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原点を中心とする半径$1$の円$C$と，点$\mathrm{A}(2,\ 0)$を中心とする半径$1$の円$C_1$がある．円$C$上の点$\mathrm{P}(\cos \theta,\ \sin \theta)$をとり，$\mathrm{P}$を中心とする半径$1$の円を$C_2$とする．次の問いに答えよ．
(1) 円$C_1$と円$C_2$が異なる$2$点で交わるとき，$\cos \theta$のとり得る値の範囲を求めよ．
(2) 円$C_1$と円$C_2$が異なる$2$点で交わるとき，その$2$点と点$\mathrm{P}$を頂点とする三角形の面積を$S$とする．以下の$\tokeiichi$，$\tokeini$に答えよ．
(ⅰ) $S$を$\theta$を用いて表せ．
(ⅱ) $S$の最大値を求めよ．
(1) 円$C_1$と円$C_2$が異なる$2$点で交わるとき，$\cos \theta$のとり得る値の範囲を求めよ．
(2) 円$C_1$と円$C_2$が異なる$2$点で交わるとき，その$2$点と点$\mathrm{P}$を頂点とする三角形の面積を$S$とする．以下の$\tokeiichi$，$\tokeini$に答えよ．
(ⅰ) $S$を$\theta$を用いて表せ．
(ⅱ) $S$の最大値を求めよ．
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