奈良女子大学
2015年 理系 第1問
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平面上に三角形$\mathrm{ABC}$と点$\mathrm{P}$があり，点$\mathrm{P}$は
\[ 4(\overrightarrow{\mathrm{AP}}+\overrightarrow{\mathrm{CP}})=\overrightarrow{\mathrm{CB}} \]
をみたしているとする．辺$\mathrm{AB}$，$\mathrm{AC}$の中点をそれぞれ$\mathrm{M}$，$\mathrm{N}$とする．$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}$，$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{AC}}$とおく．次の問いに答えよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$を用いて表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{MP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{NP}}$を$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$を用いて表せ．
(3) 線分の長さの比$\mathrm{MP}:\mathrm{NP}$を求めよ．
(4) 三角形$\mathrm{PAB}$，$\mathrm{PBC}$，$\mathrm{PCA}$の面積をそれぞれ$S,\ T,\ U$とする．面積の比$S:T$と$T:U$を求めよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$を用いて表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{MP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{NP}}$を$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$を用いて表せ．
(3) 線分の長さの比$\mathrm{MP}:\mathrm{NP}$を求めよ．
(4) 三角形$\mathrm{PAB}$，$\mathrm{PBC}$，$\mathrm{PCA}$の面積をそれぞれ$S,\ T,\ U$とする．面積の比$S:T$と$T:U$を求めよ．
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