奈良女子大学
2014年 理系 第5問
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三角形$\mathrm{ABC}$を$\mathrm{AB}=\mathrm{AC}$かつ$\mathrm{AB}>\mathrm{BC}$である二等辺三角形とする．辺$\mathrm{AB}$上の点$\mathrm{D}$を，三角形$\mathrm{ABC}$と三角形$\mathrm{CDB}$が相似となるようにとる．三角形$\mathrm{ABC}$の外心を$\mathrm{O}$，三角形$\mathrm{ADC}$の外心を$\mathrm{P}$とする．以下の問いに答えよ．
(1) 点$\mathrm{P}$は三角形$\mathrm{ADC}$の外部にあることを示せ．
(2) 四角形$\mathrm{AOCP}$において，$\angle \mathrm{AOC}=\angle \mathrm{APC}$であることを示せ．
(3) 三角形$\mathrm{CDB}$の外心は，三角形$\mathrm{ADC}$の外接円の周上にあることを示せ．
(1) 点$\mathrm{P}$は三角形$\mathrm{ADC}$の外部にあることを示せ．
(2) 四角形$\mathrm{AOCP}$において，$\angle \mathrm{AOC}=\angle \mathrm{APC}$であることを示せ．
(3) 三角形$\mathrm{CDB}$の外心は，三角形$\mathrm{ADC}$の外接円の周上にあることを示せ．
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