大阪工業大学
2015年 工学部 第4問
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![関数f(x)=2\sqrt{1-x^2}に対し,曲線y=f(x)上の点P(a,2\sqrt{1-a^2})における接線をℓとする.ℓとx軸,y軸との交点をそれぞれQ,Rとし,線分QRの長さをdとするとき,次の問いに答えよ.ただし,0<a<1とする.(1)f(x)を微分せよ.(2)直線ℓの方程式を求めよ.(3)d^2をaを用いて表せ.(4)dの値が最小となるようなaの値と,そのときのdの値を求めよ.](./thumb/520/2302/2015_4.png)
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関数$f(x)=2 \sqrt{1-x^2}$に対し,曲線$y=f(x)$上の点$\mathrm{P}(a,\ 2 \sqrt{1-a^2})$における接線を$\ell$とする.$\ell$と$x$軸,$y$軸との交点をそれぞれ$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$とし,線分$\mathrm{QR}$の長さを$d$とするとき,次の問いに答えよ.ただし,$0<a<1$とする.
(1) $f(x)$を微分せよ.
(2) 直線$\ell$の方程式を求めよ.
(3) $d^2$を$a$を用いて表せ.
(4) $d$の値が最小となるような$a$の値と,そのときの$d$の値を求めよ.
(1) $f(x)$を微分せよ.
(2) 直線$\ell$の方程式を求めよ.
(3) $d^2$を$a$を用いて表せ.
(4) $d$の値が最小となるような$a$の値と,そのときの$d$の値を求めよ.
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